已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=ab，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC≌△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=√(ab)，CE=a，AC=b，求证：

（1）△DEC≌△ADC；
（2）AE•AB=BC•DE．

Answer 1

证明：（1）∵DC=√(ab)，CE=a，AC=b，
∴CD²=CE×CA，
即(CE)/(CD)=(CD)/(CA)，
又∵∠ECD=∠DCA，
∴△DEC≌△ADC；

（2）∵△DEC≌△ADC，
∴∠DAE=∠CDE，
∵∠BAD=∠CDA，
∴∠BAC=∠EDA，
∵△DEC≌△ADC，
∴(DE)/(AD)=(DC)/(AC)，
∵DC=AB，
∴(DE)/(AD)=(AB)/(AC)，即(DE)/(AB)=(AD)/(AC)，
∴△ADE∽△CAB，
∴(AE)/(CB)=(DE)/(AB)，
即AE•AB=BC•DE．