如图点p是角aob内部的一定点,若角aob=a,点c,d分别在射线oa,ob上移动,当△pcd的周长最小时,则角cpd=°（用含a的代数式表示）

Question

如图点p是角aob内部的一定点,若角aob=a,点c,d分别在射线oa,ob上移动,当△pcd的周长最小时,则角cpd= °
（用含a的代数式表示）

Answer 1

作点P关于射线OA的对称点P1,关于射线OB的对称点P2.
由对称性得PC=P1C,PD=P2D.故
三角形PCB的周长
=PC+CD+PD
=P1C+CD+P2D
要使P1C+CD+P2D取最小值,则P1、C、D、P2四点必在同一直线上.即P1C+CD+P2D取最小值时有
P1C+CD+P2D=P1P2
下求P1P2.
由对称性得OP1=OP=QP2.即三角形P1OP2为等腰三角形.
由对称性亦得 角P1OA=角POA,角P2OB=角POB.故
角P1OP2
=角P1OA+角POA+角POB+角P2OB
=2*（角POA+角POB）
=2角AOB
=2a
角cpd=180-2a（角op1p2=角opc,角op2p1=角opd；角opc+角opd=角cpd）