有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

Question

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．
②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=√(AC2+CD2)=√(82+42)=4√(5)m，
∴△ABD的周长=10+10+4√(5)=（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． √(AC2+CD2)

AC2+CD2

AC2+CD2AC2+CD22+CD22=√(82+42)=4√(5)m，
∴△ABD的周长=10+10+4√(5)=（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． √(82+42)

82+42

82+4282+422+422=4√(5)m，
∴△ABD的周长=10+10+4√(5)=（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． 4√(5)

5

55m，
∴△ABD的周长=10+10+4√(5)=（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． √(5)

5

55=（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． 4√(5)

5

55）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． √(AC2+CD2)

AC2+CD2

AC2+CD2AC2+CD22+CD22=√(82+(x-6)2)=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． √(82+(x-6)2)

82+(x-6)2

82+(x-6)282+(x-6)22+(x-6)22=x，
解得，x=(25)/(3)
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． (25)/(3)252525333
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(25)/(3)+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． (25)/(3)252525333+(25)/(3)+10=(80)/(3)m． (25)/(3)252525333+10=(80)/(3)m． (80)/(3)808080333m．