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arctgx/x=1高手请帮忙证一下(从arcsinx/x=1推)注:是求极限啊,证limarctgx/x=1,由limsinx/x=1来推,x趋向0时
题目详情
arctgx/x=1
高手请帮忙证一下(从arcsinx/x=1推)
注:是求极限啊,证lim arctgx/x=1,由lim sinx/x=1来推,x趋向0时
高手请帮忙证一下(从arcsinx/x=1推)
注:是求极限啊,证lim arctgx/x=1,由lim sinx/x=1来推,x趋向0时
▼优质解答
答案和解析
令
y=arctg(x)
x=tg(y)
tg(y)=sin(y)/cos(y)
x->0 y->0,tgy ->0
lim arctgx/x
=lim y/tg(y)
=lim (y*cos(y))/sin(y)
=(lim cos(y))*lim (y/siny)
=1*1
=1
y=arctg(x)
x=tg(y)
tg(y)=sin(y)/cos(y)
x->0 y->0,tgy ->0
lim arctgx/x
=lim y/tg(y)
=lim (y*cos(y))/sin(y)
=(lim cos(y))*lim (y/siny)
=1*1
=1
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