f'(x)=O时的点x一定是驻点吗?那函数f(x)=(x-1)^(2/3),则x=1是f(x)的驻点还是极值点？

Question

f'(x)=O时的点x一定是驻点吗?
那函数f(x)=(x-1)^(2/3),则x=1是f(x)的驻点还是极值点？

Answer 1

函数的导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.
所以f'(x)=O时的点x一定是驻点
驻点和极值点的区别
　　可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.
在数学里,特别是在微积分学里,驻点,又称为平稳点,是一个函数的一阶导数为零,即 的点；在这一点,函数的输出值停止增加或减少.
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）.