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如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m
题目详情
如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m,
在直角△ADF中,∵AF=80m-10m=70m,∠ADF=45°,
∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,
∴CE=
=
=10
(m),
∴BC=BE-CE=70-10
≈70-17.32≈52.7(m).
答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m.
则DE=BF=CH=10m,
在直角△ADF中,∵AF=80m-10m=70m,∠ADF=45°,
∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,
∴CE=
DE |
tan30° |
10 | ||||
|
3 |
∴BC=BE-CE=70-10
3 |
答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m.
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