某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,从开始检票到没有人排队等候检查,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果想要在12分钟后是没有人排队检票

Question

某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,从开始检票到没有人排队等候检查,
同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果想要在12分钟后是没有人排队检票,需要同时开几个检票口?
不用方程

Answer 1

设原有人数为1,每分钏增加人数为x,可得：
(1+30x)/(4*30)=(1+20x)/(5*20)
5+150x=6+120x
30x=1
x=1/30
所以可得每个检票口每分钟检票数为：
(1+30*1/30)/(4*30)=1/60
如果想要在12分钟后是没有人排队检票,需要同时开检票口数为：
(1+12*1/30)/(12*1/60)=7(个)