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ABCD为圆O上四点,AC垂直BD交于E,AB等于2,CD等于4,求圆O的半径?
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ABCD为圆O上四点,AC垂直BD交于E,AB等于2,CD等于4,求圆O的半径?
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答案和解析
证明： 作ON⊥CD,作直径CM,连接DM、AM
∵ON⊥CD
∴CN＝DN
∵CM是直径
∴OC＝OM
∴ON是△CDM的中位线
∴ON＝DM/2 ∵CM是直径 所以CA⊥AM
∵AC⊥BD
∴AM//BD
∴弧AB＝弧ED（同圆中平行两弦所夹的弧相等）
∴AB＝DEM
∴ON＝AB/2 ∵AB＝2,所以ON＝1,而CN＝2
根据勾股定理得OC＝√5圆的半径等于√5
∵ON⊥CD
∴CN＝DN
∵CM是直径
∴OC＝OM
∴ON是△CDM的中位线
∴ON＝DM/2 ∵CM是直径 所以CA⊥AM
∵AC⊥BD
∴AM//BD
∴弧AB＝弧ED（同圆中平行两弦所夹的弧相等）
∴AB＝DEM
∴ON＝AB/2 ∵AB＝2,所以ON＝1,而CN＝2
根据勾股定理得OC＝√5圆的半径等于√5
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