已知函数和的图像在处的切线互相平行，其中.①求t的值；②设，当时，恒成立，求实数a的取值范围。

Question

已知函数  和 的图像在 处的切线互相平行，其中 .
①求t的值；
②设 ，当 时， 恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

已知函数  和 的图像在 处的切线互相平行，其中 .
①求t的值；
②设 ，当 时， 恒成立，求实数a的取值范围。

（1） （2）

（1）求出导函数，然后利用几何意义列出等式求解；（2）构造函数，利用导数求出函数的单调区间进一步求出函数在给定区间内的最值，然后利用恒成立知识求出参数范围
（1）
且函数 和 的图像在 处的切线互相平行，
且 …………………3分
且
…………………5分
（2） =
令
令 得 ，令 得 ，
  在 上是单调递减函数，在 上是单调递增函数，
。 …9分
当 时，有 当 时，有  ，
当 时， 恒成立， 或
解得  。…………12分