（2011•宁河县一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④c4＜a＜c3

Question

（2011•宁河县一模）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④(c)/(4)＜a＜(c)/(3)，其中的正确结论为（　　）

A．①②④
B．②③④
C．①③
D．②④

Answer 1

①从4a-b=0可得4a=b，对称轴x=-(b)/(2a)=-2，
从x=-1时，a-b+c＞0，以及与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2，
可以判断抛物线的大致图形如图所示，a＞0，故①错误；

从①可知抛物线开口向上，x=-1时，函数值为正，可知c＞0，故②正确；
显然，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故③错误；
当x=-1时，a-b+c＞0，且b=4a，则a-4a+c＞0，解得a＜(c)/(3)，
又当x=-2时，4a-2b+c＜0，且b=4a，则4a-8a+c＜0，解得a＞(c)/(4)，
∴(c)/(4)＜a＜(c)/(3)，故④正确．
正确的是②④，故选D．