一平面垂直于已知平面2x–2y+4z–5=0,且在x轴和y轴上的截距为a=–2,b=2/3,则此平面方程为

Question

一平面垂直于已知平面2x – 2y + 4z – 5 = 0,且在x轴和y轴上的截距为a = – 2,b = 2/3,则此平面方程为

Answer 1

设该平面方程为：mx+ny+lz+d=0
则有：（1）2m-2n+4l=0（两平面垂直）
（2）-2m+d=0（该平面在x轴上的截距为 – 2）
（3）2/3n+d=0（该平面在y轴上的截距为 b = 2/3）
联立以上三个方程可得：d=2m,n=-3m,l=-2m
于是有：mx-3my-2mz+2m=0
所以该平面方程为：x-3y-2z+2=0