关于椭圆的数学题已知椭圆方程为：X平方/a平方+Y平方/b平方=1在此椭圆内有一内接正方形,求此正方形的面积.

Question

关于椭圆的数学题
已知椭圆方程为：X平方/a平方+Y平方/b平方=1 在此椭圆内有一内接正方形,求此正方形的面积.

Answer 1

设在第一象限的顶点为M(x,x)
则:有:x^2/a^2 +x^2/b^2=1
即有:x^2[1/a^2 +1/b^2]=1
有:x^2{[(a^2 +b^2)]/[(a*b)^2]}=1
x^2=[(a*b)^2]/[(a^2 +b^2)]
而所述正方形的面积S:
S=4*x^2=4*(a^2)*(b^2)/[a^2 +b^2]