几个关于求复合函数求导的问题,包括令u＝多少这一步也写一下,1.y=ln2x(2在此为平方）2.y=根号1+x2(2在此也是表平方)3.y=sin2(此为平方)x/2求导4.求y3(表3次方)+y=2x在（1,1）点的切线方程和法线方

Question

几个关于求复合函数求导的问题,包括令u＝多少这一步也写一下,
1.y=ln2x (2在此为平方）
2.y=根号1+x2(2在此也是表平方)
3.y=sin2(此为平方)x/2求导
4.求y3(表3次方)+y=2x在（1,1）点的切线方程和法线方程
5.求y=sinx的N阶导数（只求一第二阶）

Answer 1

1.y = (lnx)^2（视u = lnx）
y' = 2lnx*(1/x) = 2lnx/x.
2.y = sqr(1+x^2)（视u = 1+x^2）
y' = 2x/(1+x^2)
3.y = [(sinx)^2]/2（视u = sinx）
y' = 2sinxcosx/2 = sinxcosx
4.求y^3+y=2x在(1,1)点的切线方程和法线方程.
对方程y^3+y=2x两端求导,得
[3(y^2)+1]y' = 2,
故曲线在(1,1)点的切线斜率为
k = 2/(3+1) = 1/2,
故所求切线方程和法线方程分别为
(y-1)/(x-1) = 1/2,及 (y-1)/(x-1) = -2,
即…….
5.求y=sinx的N阶导数（只求一第二阶）
y' = cosx = sin(x+pi/2)；
y'' = cos(x+pi/2) = sin[x+2*(pi/2)]；……