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设r≥4,a=1/r-1/(r+1),b=1/√r-1/√r+1,c=1/r(√r+√(r+1)),则它们的大小关系是什么?
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设r≥4,a=1/r-1/(r+1),b=1/√r-1/√r+1,c=1/r(√r+√(r+1)),则它们的大小关系是什么?
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答案和解析
比差法
1# a =( 1/√r)^2 - (1/√r+1)^2 = [ (1/√r)-(1/√r+1)]*[1/√r+1/√r+1]
r≥4 1/√r+1/√r+1＜1/√4+1/√4 = 1
所以af(√r)= √r+1/√r
所以c>b
综上 a
1# a =( 1/√r)^2 - (1/√r+1)^2 = [ (1/√r)-(1/√r+1)]*[1/√r+1/√r+1]
r≥4 1/√r+1/√r+1＜1/√4+1/√4 = 1
所以af(√r)= √r+1/√r
所以c>b
综上 a
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