设三阶矩阵A=［-143-2532-4-2］,求矩阵A的特征值和特征向量

Question

设三阶矩阵A =［-1 4 3 -2 5 3 2 -4 -2］,求矩阵A的特征值和特征向量

Answer 1

|A-λE|=
-1-λ 4 3
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
1-λ -1+λ 0
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
-2 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= (1-λ)(λ^2-λ)
= -λ(1-λ)^2
所以A的特征值为0,1,1.
AX=0的基础解系为:(1,1,-1)^T
所以A的属于特征值0的特征向量为:c1(1,1,-1)^T,c1为任意非零常数.
(A-E)X=0的基础解系为:(2,1,0)^T,(3,0,2)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为:c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,
c2,c3为任意不全为零的常数.