21是若干个连续的奇数中最小的一个数,32是若干个连续的偶数中最大的一个数,已知奇数和偶数共九个,它...21是若干个连续的奇数中最小的一个数,32是若干个连续的偶数中最大的一个数,已知奇

Question

21是若干个连续的奇数中最小的一个数,32是若干个连续的偶数中最大的一个数,已知奇数和偶数共九个,它...
21是若干个连续的奇数中最小的一个数,32是若干个连续的偶数中最大的一个数,已知奇数和偶数共九个,它们的和是241,求出奇数和偶数各有几个?（过程写清楚）

Answer 1

解法有多种,不同的学习阶段,可用不同方法
设有奇数X个,那么偶数就是9-X
那么
首项是21,末项是21+2X-2,项数是X
奇数和是[21+（19+2X）]*X/2
同样
偶数和={32+[34-2（9-X）]*（9-X）}/2
两式相加之后的X=5,
那么
奇数5个
偶数4个
奇,偶数共九个,和是241说明有奇数个奇数,偶数个偶数.设有n个奇数,则有(9-n)个偶数.依题意,
n(21+19+2n)/2+(9-n)(32+16+2n)/2=241
解得n=5
所以奇数5个,偶数4个
设奇数有X个,则偶数有9-X个
最大的奇数是21+2[X-1]
最小的偶数是32-2[9-X-1]
所有奇数的和是：[21+21+2（X-1）]*X/2
所有偶数的和是：[32+32-2（9-X-1）]*（9-X）/2
[21+21+2（X-1）]*X/2+[32+32-2（9-X-1）]*（9-X）/2=241
X=5
答：奇数有5个,偶数有4个.
奇数5个21+23+25+27+29
偶数4个32+30+28+26
设奇数X个,偶数9-X个.
奇数X个,则从21到21+2(X-1) = 19+2X
偶数9-X个,则从32到32-2(8-X) = 16+2X
则有：
(21+19+2X)*X/2 + (32+16+2X)*(9-X)/2 = 241
化简求得X = 5
因为241是奇数,所以连续的奇数有奇数个：3个或5个（不能为1个或7个）.
偶数有：6个或4个
当奇数为3个：21+23+25+32+30+28+26+24+22=231
当奇数为5个：21+23+25+27+29+32+30+28+26=241
所以奇数为5个偶数4个