已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为2r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为5r5r．

Question

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为2r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为

√(5)r

√(5)r

．

Answer 1

由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=(nπ×2r)/(180)，
解得n=180，
所以展开图中扇形的圆心角为180°，
∴∠AOC=90°，
AC=√(AO2+CO2)=√(5)r．
故答案为：√(5)r．