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求下列隐函数的导数(cost)^2+(cosy)^2+(cosz)^2=1,其中z=f(x,y),求dz
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求下列隐函数的导数(cost)^2+(cosy)^2+(cosz)^2=1,其中z=f(x,y),求dz
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答案和解析
(cosx)²+(cosy)²+(cosz)²=1两边对x求导数,则-2cosxsinx-(2coszsinz)(∂z/∂x)=0,所以∂z/∂x=-(cosxsinx)/(coszsinz)两边对y求导数,同理得,∂z/∂y=-(cosysiny)/(coszsinz).所以dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=-(cosxsinx)/(coszsinz)dx-(cosysiny)/(coszsinz)dy.故dz=-[(cosxsinx)dx+(cosysiny)dy]/(coszsinz) .
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