如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k2相连，轻弹簧k2上端与质量也为m2物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现

Question

如图所示，质量为m₁的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k₁上，上端与轻弹簧k₂相连，轻弹簧k₂上端与质量也为m₂物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k₁恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求

（1）小桶P内所加人的细砂质量；
（2）小桶在此过程中下降的距离．

Answer 1

（1）当k₁恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为 F=（m₁+m₂） g，即小桶中细砂的质量为m₁+m₂．
（2）开始时，对AB分析，k₁x₁=（m₁+m₂）g，弹簧k₁的压缩量为：
x₁=((m1+m2)g)/(k1)
对B分析，k₂x₂=m₂g，弹簧k₂的压缩量为：
x₂=(m2g)/(k2)
当k₁恢复原长时，对A分析，k₂x₂′=m₁g，弹簧k₂的伸长量为：
x₂′=(m1g)/(k2)
在此过程中，小桶下降的距离为：
h=x₁+x₂+x₂′=（m₁+m₂）g((1)/(k1)+(1)/(k2))
答：（1）小桶P内所加人的细砂质量是m₁+m₂；
（2）小桶在此过程中下降的距离是（m₁+m₂）g((1)/(k1)+(1)/(k2))．