光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平恒力F=8N作用下向右运动，如图所示，当速度达到1.5m/s时，质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端．已知物体和木板之间动摩擦因数μ=0.

Question

光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平恒力F=8N作用下向右运动，如图所示，当速度达到1.5m/s时，质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端．已知物体和木板之间动摩擦因数μ=0.2，物体放到木板上以后，求：

（1）经过多少时间物体与木板相对静止？
（2）在这段时间里，物体相对于木板滑行距离多大？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力f=μmg=4N．由f=ma₁得：
a₁=(f)/(m)＝(4)/(2)m/s2＝2m/s2
在这一时间内，设木板的加速度为a₂，则：
F-f=ma₂
a₂=(F−f)/(M)＝(8−4)/(8)＝0.5m/s2
木板向右做v₀=1.5m/s，a₂=0.5m/s²的匀加速运动，物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t．则有：
a₁t=v₀+a₂t
∴t=(v0)/(a1−a2)＝(1.5)/(2−0.5)s＝1s．
（2）在1s内，物块相对木板向后滑行如图所示． 设滑行距离为△s，则：
△s=s₂-s₁=（v₀t+(1)/(2)a₂t²）-(1)/(2)a₁t²．
代入数据得：△s=0.75m．
答：（1）物体经1s与木板保持相对静止．
（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离为0.75m