近日我渔船编队在钓鱼岛附近点A周围海域作业，在B处的海监15船测得A在其南偏东45°方向上，测得渔政船310在其北偏东15°方向上，且与B的距离为43海里的C处．某时刻，海监15船发现日本船向

Question

近日我渔船编队在钓鱼岛附近点A周围海域作业，在B处的海监15船测得A在其南偏东45°方向上，测得渔政船310在其北偏东15°方向上，且与B的距离为4√(3)海里的C处．某时刻，海监15船发现日本船向在点A周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船310立刻全速前往点A周围海域执法，海监15船原地监测．渔政船310走到B正东方向D处时，测得距离B为4√(2)海里．若渔政船以23海里/小时的速度航行，求其到达点A所需的时间．

Answer 1

由题设，BC=4√(3)，BD=4√(2)，∠CBD=75°，∠ABD=45°，∠ABC=120°
在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（√(6)+√(2)），
由正弦定理得，sinC=(BDsin75°)/(CD)=(√(2))/(2)，
∵BD＜BC，
∴0°＜C＜90°，
∴C=45°，
∴A=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，AC=(BCsin120°)/(sinA)=6（√(6)+√(2)），
∴渔政船310从C处到达点A所需的时间为

6(

作业帮用户 2017-11-01

问题解析

在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（√(6)+√(2)），由正弦定理得，C=45°，A=15°，在△ABC中，由正弦定理得AC，即可得出结论．

名师点评

本题考点：

解三角形的实际应用．

考点点评：

此题考查了方向角问题．正确运用正弦定理、余弦定理求解是解此题的关键．

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