证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).已知：如图异面直线a和ba⊥αb⊥

Question

证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).

已知：如图 异面直线 a 和 b a ⊥ α b ⊥ β α ∩ β =m a 和 b 的公垂线为 AB ，且 AB 与m不重合.求证： AB ∥m.

Answer 1

证明：过 B 作 a ′∥ a 则 b 和 a ′可确定平面 γ .∵ a ⊥ α ∴ a ⊥m.?

又 a ′∥ a ∴m⊥ a ′.?

又∵m⊥ b ∴m⊥ γ .?

又 AB ⊥ a ?

∴ AB ⊥ a ′ AB ⊥ b .?

∴ AB ⊥ γ .?

∵ AB 与m不重合，?

∴ AB ∥m.