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在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等边三角形ABD（C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为，此时C=．
题目详情
在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等边三角形ABD（C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为___，此时C=___．
▼优质解答
答案和解析
如图，△ABD是等边三角形，将△ACD绕A逆时针旋转60°得到△AEB，
则AC=AE=1，∠CAE=60°，CD=BE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=1，∠ACE=60°．
在△BCE中，∠BCE=∠ACB+60°，CE=1，BC=2，∴BE=
．
∴当cos（∠ACB+60°）=-1即∠ACB=120°时BE取得最大值3．即CD的最大值是3．
故答案为3，120°．
如图，△ABD是等边三角形，将△ACD绕A逆时针旋转60°得到△AEB，则AC=AE=1，∠CAE=60°，CD=BE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=1，∠ACE=60°．
在△BCE中，∠BCE=∠ACB+60°，CE=1，BC=2，∴BE=
| 22+12-4cos(∠ACB+60°) |
∴当cos（∠ACB+60°）=-1即∠ACB=120°时BE取得最大值3．即CD的最大值是3．
故答案为3，120°．
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