如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，则CD的长度为（）A．2+2B．2−2C．4−2D．4+2

Question

如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，则CD的长度为（　　）

A．√(2+√(2))
B．√(2−√(2))
C．√(4−√(2))
D．√(4+√(2))

Answer 1

过D作DE垂直AB于E
∠ABD=45°，BD=1，
∴DE=(√(2))/(2)
又∵AB=1
∴AE=1-(√(2))/(2)
又∵二面角α-l-β为45°
故CD=√(AC2+AE2+DE2−2AC•DE•COS45°)=√(2−√(2))
故选B