（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．

Question

（本小题满分14分）
如图，斜三棱柱 中，侧面 底面 ABC ，侧面 是菱形， ， E 、 F 分别是 、 AB 的中点．

求证：（1） EF ∥平面 ；
（2）平面 CEF ⊥平面 ABC ．

Answer 1

证明：取 BC 中点 M ，连结 FM， ．在△ ABC 中，因为 F，M 分别为 BA ， BC 的中点，所以 FM AC ．因为 E 为 的中点， AC ，所以 FM ．从而四边形 为平行四边形，所以 ．所以 EF ∥平面 ． （2） 在平面 内，作 ， O 为垂足。因为∠ ，所以 ，从而 O 为 AC 的中点． 所以 ，因而 ．因为侧面 ⊥底面 ABC ，交线为 AC ， ，所以 底面 ABC ．所以 底面 ABC ．又因为 平面 EFC ， 所以平面 CEF ⊥平面 ABC ．

试题分析：证明：（1）取 BC 中点 M ，连结 FM， ．
在△ ABC 中，因为 F，M 分别为 BA ， BC 的中点，
所以 FM AC ．                        ………………………………2分
因为 E 为 的中点， AC ，所以 FM ．  
从而四边形 为平行四边形，所以 ．……………………4分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 EF ∥平面 ．…………………6分  
（2） 在平面 内，作 ， O 为垂足． 
因为∠ ，所以

作业帮用户 2016-12-16

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