如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,联结BE求证：AB⊥BE

Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,联结BE
求证：AB⊥BE

Answer 1

根据相似三角形的判定,得到△BCE∽△ACD,根据已知及相似三角形的对应角相等,即可求得结论．
∵CE⊥CD,
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB,
∴ CE/CB=CD/CA；
∴ CE/CD=CB/CA,
∵∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE∽△ACD,
∴∠CBE=∠A,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABC=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AB⊥BE．
此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用．