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请问边边角、角角角为何不能证明三角形全等
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请问边边角、角角角为何不能证明三角形全等
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答案和解析
边边角无法确定三角形全等,根源于圆与直线可以有两个交点,或者说是作图原理决定了边边角不能证明三角形全等.
作法：给定一个角BOC,其中OB为长度固定的线段,这样就有了确定的一个边和确定的一个角了；第二个确定长度的边用半径确定的圆给出,即以B为圆心,能与直线OC相交的长度为半径,此时你能看到,这个圆一定可以与直线交于两个点,不妨确定它们为点A和点D,你就可以看到三角形AOB和三角形DOB中,OB是公共边,BA=BD,角O相等,可是它们不是三角形全等.
反例的构造：做一个以角B为直角的直角三角形ABC,再做BD垂直于AC,再在DC上截取DE=DA来确定一个E点,易证三角形ABD和EBD全等,BE=AB.此时三角形ABC和三角形EBC满足边边角条件,但二者显然一个是直角三角形一个是钝角三角形而不可能全等.（证明：由作法易证角AEB与角A相等同为锐角,所以角BEC是锐角的补角即钝角,EBC是钝角三角形就这么来的.）
至于角角角就更简单了,随便做个三角形,你用放大镜去看,每个角都对应相等,但三角形被放大了,显然不全等.它的原因是对图形进行放大或缩小时,无法改变线条之间的位置关系和角度,因此角角角确定的三角形只能具有相同的形状二不一定具有相同的大小.
作法：给定一个角BOC,其中OB为长度固定的线段,这样就有了确定的一个边和确定的一个角了；第二个确定长度的边用半径确定的圆给出,即以B为圆心,能与直线OC相交的长度为半径,此时你能看到,这个圆一定可以与直线交于两个点,不妨确定它们为点A和点D,你就可以看到三角形AOB和三角形DOB中,OB是公共边,BA=BD,角O相等,可是它们不是三角形全等.
反例的构造：做一个以角B为直角的直角三角形ABC,再做BD垂直于AC,再在DC上截取DE=DA来确定一个E点,易证三角形ABD和EBD全等,BE=AB.此时三角形ABC和三角形EBC满足边边角条件,但二者显然一个是直角三角形一个是钝角三角形而不可能全等.（证明：由作法易证角AEB与角A相等同为锐角,所以角BEC是锐角的补角即钝角,EBC是钝角三角形就这么来的.）
至于角角角就更简单了,随便做个三角形,你用放大镜去看,每个角都对应相等,但三角形被放大了,显然不全等.它的原因是对图形进行放大或缩小时,无法改变线条之间的位置关系和角度,因此角角角确定的三角形只能具有相同的形状二不一定具有相同的大小.
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