如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得.①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.如图(2)，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．因为，由公式①

Question

如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得.　　①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图(2)，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
因为，由公式①，得
，
即AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. 　　②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，
说明理由；能，写出解决过程．
____

Answer 1

【分析】在直角三角形中欲消去边，可将边进行转化成比例形式，再用含有角的三角函数表示即可.

1、能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ．……2分
理由如下：给AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得
.……4分
因为，，……6分
所以sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ．……7分
说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分．

【点评】对于这类阅读理解题，我们一定要在理解的基础上解题，充分挖掘题目中的隐含条件为解题提供思路.如本题提供的是三角形的面积变形公式，要消去边，则应利用直角三角形特有的三角函数知识将边与角联系起来.