初2几何证明题四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积有何关系?你能探索出结论吗?1,求证S三角形OBC·S三角形OAD=S三角

Question

初2几何证明题
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积有何关系?你能探索出结论吗?
1,求证S三角形OBC·S三角形OAD=S三角形OAB·S三角形OCD
2,在三角形2中,能飞归纳相似结论,能,写出结论,不能,说明理由

Answer 1

1.
设O是BD上的任意一点,设A、C到BD的距离分别为a、b
S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2)
S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2)
就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD)
2.D为AC上任意一点,O是BD上的任意一点,设A、C到BD的距离分别为a、b,（证明方法同上）
S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2)
S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2)
就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD)