证明：一个三点共线问题证明：不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点.（请用梅涅劳斯定理证明）

Question

证明：一个三点共线问题
证明：不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点.（请用梅涅劳斯定理证明）

Answer 1

用角元式
设三顶点为ABC
对应的外角平分线与边的焦点为EDF（顺序乱的 凑或以下）
即证sinACF/sinBCF*sinBAE/sinCAE*sinCBD/sinABD=1
设A=a,B=b,C=c(a,b,c为度数)
则sinACF/sinBCF=sin((a+b)/2)/sin((2c+a+b)/2
同理全部带入 经过最简单的三角带换即得证