如图，在直角三角形ABC中，点E在线段AB上，过点E作EH⊥AC交AC于点H，点F在BC的延长线上，连结EF交AC于点O．若AB=2，BC=1，且CFAE=2，则OEOF=，OH=．

Question

如图，在直角三角形ABC中，点E在线段AB上，过点E作EH⊥AC交AC于点H，点F在BC的延长线上，连结EF交AC于点O．若AB=2，BC=1，且 (CF)/(AE)=2，则 (OE)/(OF)=___，OH=___．

Answer 1

过点E作ED∥BF．

∵ED∥BF．
∴△AED∽△ABC，△EDO∽△FCO．
∴(ED)/(AE)=(BC)/(AB)=(1)/(2)，(OE)/(OF)=(ED)/(CF)．
∴ED=(1)/(2)AE．
又∵CF=2AE，
∴CF=4ED．
∴(OE)/(OF)=(DE)/(4ED)=(1)/(4)．
∵∠EDH=∠AED，∠EHD=∠AED=90°，
∴△EHD∽△AED．
∵∠A=∠A，∠AHE=∠AED，
∴△AED∽△AEH．
∴△DHE∽△AEH．
∴AH=2EH=4DH．
∵△EDO∽△FCO，
∴(OD)/(OC)=(OE)/(OF)=(1)/(4)．
∴OC=4OD．
∴AH+OC=4DH+4OD=4HO．
∴AC=5HO．
在Rt△ABC中，AC=√(AB2+BC2)=√(22+12)=√(5)．
∴OH=(AC)/(5)=(√(5))/(5)．
故答案为：(1)/(4)；(√(5))/(5)．