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斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.
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斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.
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答案和解析
设直角三角形一直角边为a,则另一直角边为√（L^2-a^2)
三角形面积=a√（L^2-a^2)/2=√a^2（L^2-a^2)/2
要使三角形面积最大,则须满足条件a^2=（L^2-a^2),即三角形为等腰直角三角形,解得
a^2=L^2/2
三角形面积=a^2/2=L^2/4
三角形面积=a√（L^2-a^2)/2=√a^2（L^2-a^2)/2
要使三角形面积最大,则须满足条件a^2=（L^2-a^2),即三角形为等腰直角三角形,解得
a^2=L^2/2
三角形面积=a^2/2=L^2/4
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