第一个1,第二个5,第三个21,第四个85,第五个341,第六个1365第n个怎么表示

Question

第一个1,第二个5,第三个21,第四个85,第五个341,第六个1365第n个怎么表示

Answer 1

5=1×4+1
21=5×4+1
85=21×4+1
341=85×4+1
1365=341×4+1
规律：从第二个数开始,每一个数都等于它前面一个数的4倍+1.
an=4a(n-1)+1
an+1/3=4a(n-1)+4/3
(an+1/3)/[a(n-1)+1/3]=4,为定值.
a1+1/3=1+1/3=4/3
an+1/3=(4/3)×4^(n-1)=4^n/3
an=(4^n-1)/3
n=1时,a1=(4-1)/3=1,同样满足.
第n项：an=(4^n-1)/3
^表示指数,4^n-1表示4的n次方 再减1.