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在三角形ABC中,角A角B角C的对边分别是a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.判断三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,角A角B角C的对边分别是a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.判断三角形ABC的形状
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答案和解析
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a²-10a+5²+b²-24b+12²c²-26c+13²=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5
b=12
c=13
c²=13²=169
a²+b²=5²+12²=169
∴c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形
a²-10a+5²+b²-24b+12²c²-26c+13²=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5
b=12
c=13
c²=13²=169
a²+b²=5²+12²=169
∴c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形
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