一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v0=8m/s，火车长l=336m．（1）火车追上自行车以前落后于自行车

Question

一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s²，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v₀=8m/s，火车长l=336m．
（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
（2）火车用多少时间可追上自行车？
（3）再过多长时间可超过自行车？

Answer 1

（1）当火车速度等于v₀时，二车相距最远：v₀=at₁
得：t1＝(v0)/(a)＝(8)/(0.5)s＝16s
最大距离xm＝v0t1−(1)/(2)a

t

2 1

=8×16−(1)/(2)×0.5×162＝64m
（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：v0t2＝(1)/(2)a

t

2 2

代入数据解得：t2＝(2v0)/(a)＝(2×8)/(0.5)＝32s
（3）追上时火车的速度：v=at₂=0.5×32=16m/s
设再过t₃时间超过自行车，则
vt3+(1)/(2)a

t

2 3

−v0t3＝l
代入数据解得t₃=24s
答：（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是64m；（2）火车用32s时间可追上自行车；（3）再过24s时间可超过自行车．