已知函数f（x）=cosx（cosx+3sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S△ABC=334，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．

Question

已知函数f（x）=cosx（cosx+√(3)sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S_△ABC=(3√(3))/(4)，c²=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f(x)=cosx(cosx+√(3)sinx)=cos2x+√(3)sinxcosx…（1分）
=(1+cosx)/(2)+(√(3))/(2)sin2x=(1)/(2)+sin(2x+(π)/(2))．…（4分）
当sin(2x+(π)/(2))=-1时，f（x）取最小值为-(1)/(2)．…（6分）
（Ⅱ）∵f（C）=(1)/(2)+sin（2C+(π)/(6)）=1，
∴sin（2C+(π)/(6)）=(1)/(2)，…7分
∵C∈（0，π），2C+(π)/(6)∈（(π)/(6)，(13π)/(6)），
∴C=(π)/(3)，…9分
∵S_△ABC=(1)/(2)absinC=(3√(3))/(4)，
∴ab=3，…10分
∵c²=7，
∴由余弦定理得c²=a2+b2-2abcos(π)/(3)=7，
∴（a+b）²=16，即a+b=4，
∴a+b+c=4+√(7)，…（11分）
所以△ABC的周长为4+√(作业帮用户2017-09-19扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)