平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（）A.3B.334C.32D.33

Question

平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（　　）
A. √(3)
B. (3√(3))/(4)
C. (√(3))/(2)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

∵cos∠POM=cos∠POH•cos∠MOH，
∴(√(2))/(2)=(√(3))/(2)cos∠POH．
∴cos∠POH=(√(2))/(√(3))．
∴sin∠POH=(1)/(√(3))．
∴PH=PO•sin∠POH=3×(1)/(√(3))=√(3)．
故选A