已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.（1）若,试用表示；（2）证明：；（3）若中外接圆的半径为

Question

已知 为 的外心，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ,再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 .
（1）若 ,试用 表示 ；
（2）证明： ；
（3）若 中 外接圆的半径为 ，用 表示 .

Answer 1

已知 为 的外心，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ,再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 .
（1）若 ,试用 表示 ；
（2）证明： ；
（3）若 中 外接圆的半径为 ，用 表示 .

（略）

（1）由平行四边形法则可得： ，即
（2） O是 的外心，  
而 ，
=∣ ∣-∣ ∣=0，
（3）在 中,O是外心A= ，B=  
于是 ，∣ ∣ ² =（  
= +2 +2 =（ ） ，