如图三角形abc为等边三角形d为bc边上一点,∠ADE=60度,DE与∠AcB的邻补角的平分线相交于点E,求证AD=DE2.若点D在CB的延长线上,（1）中的结论是否依然成立?请画出图形,若成立,请予以说明

Question

如图 三角形abc为等边三角形 d为bc边上一点,∠ADE=60度,DE与∠AcB的邻补角的平分线
相交于点E,求证AD=DE 2.若点D在CB的延长线上,（1）中的结论是否依然成立?请画出图形,若成立,请予以说明

Answer 1

延长EC,截取CF=DC,连接DF
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=60°
∵CE是∠ACB外角的平分线
∴∠ACE=120°/2=60°
∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60°
∵CF=DC
∴△CDF是等边三角形（两腰相等,顶角60°）
∴DC=DF,∠CDF=∠CFD=∠EFD=60°
∵∠ADE=∠CDF=60°
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC
即∠ADC=∠EDF
在△ACD和△EDF中
DC=DF,∠ADC=∠EDF,∠ACD=∠EFD=60°
∴△ACD≌△EDF(ASA)
∴AD=DE