一道大学物理题一汽车正以速度V0行驶,发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度,试求汽车在关闭发动机后又行驶X距离的速度大小.

Question

一道大学物理题
一汽车正以速度V0行驶,发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度,试求汽车在关闭发动机后又行驶X距离的速度大小.

Answer 1

a= -kv^2 (v^2表示v的平方) ,a=dv/dt= -kv^2 移向得dv/v^2 = -kdt 两边同时做定积分,左边积分下限是vo,上限是v,右边积分下限是0,积分上限是t ,得到速度和时间的关系式：V=V0/1+kVot
dx =vdt 两天同时积分,得 x=ln(1+kV0 t )/k 得(1+kV0 t )=e^kx 代入V=V0/1+kVot
得V=V0*e^-kx 即速度v为vo乘以e的-kx次方