已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x-2|}，则f（x）的最小值为．

Question

已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，则f（x）的最小值为___．

Answer 1

由于f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}=

ex，x≥1

e|x-2|，x<1

，
当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；
当x<1时，f（x）>e．
故f（x）的最小值为f（1）=e．
故答案为：e．