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在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）A.4B.33C.8D.63
题目详情
在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A. 4
B. 33
C. 8
D. 63
▼优质解答
答案和解析
在锐角三角形ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．∵a=2bsinC，∴sinA=2sinBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，化简可得tanB+tanC=2tanBtanC ①．∵tanA=-tan（B+C）=tanB+tanCtanBtanC-1，...
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