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若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）A.63B.33C.23D.13

题目详情

6
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B.
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C.
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D.
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6
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C.
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D.
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D.
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3
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2
2
233
1
3
1
3
1133
▼优质解答
答案和解析
以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，
设侧棱长为1，
则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
侧面OAB的法向量为
OC
=（0，0，1），
底面ABC的法向量为
n
=（
1
3
，
1
3
，
1
3
），
∴cos＜
OC
，
n
＞=
1
3
1•
(
1
3
)2+(
1
3
)2+(
1
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)2  
=
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故选B
OC
OCOCOC=（0，0，1），
底面ABC的法向量为
n
=（
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，
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，
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），
∴cos＜
OC
，
n
＞=
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1
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=
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故选B
n
nnn=（
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），
∴cos＜
OC
，
n
＞=
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(
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)2+(
1
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1
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=
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故选B
1
3
111333，
1
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），
∴cos＜
OC
，
n
＞=
1
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=
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故选B
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∴cos＜
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，
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=
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故选B
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∴cos＜
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(
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=
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故选B
OC
OCOCOC，
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1
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=
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故选B
n
nnn＞=
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1•
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1
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=
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故选B
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(
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111333)2  2  =
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．
故选B
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33333．
故选B
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