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设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增
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设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( )
A. 若d<0,则数列{Sn}有最大项
B. 若数列{Sn}有最大项,则d<0
C. 若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
D. 若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
A. 若d<0,则数列{Sn}有最大项
B. 若数列{Sn}有最大项,则d<0
C. 若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
D. 若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
▼优质解答
答案和解析
由等差数列的求和公式可得Sn=na1+
d=
n2+(a1+
)n,
选项A,若d<0,由二次函数的性质可得数列{Sn}有最大项,故正确;
选项B,若数列{Sn}有最大项,则对应抛物线开口向下,则有d<0,故正确;
选项C,若对任意n∈N*,均有Sn>0,对应抛物线开口向上,d>0,
可得数列{Sn}是递增数列,故正确;
选项D,若数列{Sn}是递增数列,则对应抛物线开口向上,
但不一定有任意n∈N*,均有Sn>0,故错误.
故选D
n(n+1) |
2 |
d |
2 |
d |
2 |
选项A,若d<0,由二次函数的性质可得数列{Sn}有最大项,故正确;
选项B,若数列{Sn}有最大项,则对应抛物线开口向下,则有d<0,故正确;
选项C,若对任意n∈N*,均有Sn>0,对应抛物线开口向上,d>0,
可得数列{Sn}是递增数列,故正确;
选项D,若数列{Sn}是递增数列,则对应抛物线开口向上,
但不一定有任意n∈N*,均有Sn>0,故错误.
故选D
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