在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（）A.22B.32C.324D.64

Question

在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(√(3))/(2)

C.

(3√(2))/(4)

D.

(√(6))/(4)

Answer 1

在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，取BD的中点O，连接EO，因为A′C⊥平面BDC'，可知EO⊥BC'，则O就是P轨迹上的一个点，作OF⊥BC'，于F，可得BC'⊥平面EFO，所以P在OF上，OF的长就是P的轨迹长．
因为正方体的棱长为1，所以BD=√(2)，则OF=(1)/(2)×(√(3))/(2)×√(2)=(√(6))/(4)．
故选：D．