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z(1+i)=2i,求|z|等于
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z(1+i)=2i,求|z|等于
▼优质解答
答案和解析
方法一：
z=(2i)/(1+i)
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
方法二：z(1+i)=(1+i)²,所以z=1+i,|z|=2.
方法三：
设z=a+bi,a,b∈R.
所以z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i,所以a-b=0,a+b=2,解得a=b=1.
所以|z|=2.
z=(2i)/(1+i)
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
方法二：z(1+i)=(1+i)²,所以z=1+i,|z|=2.
方法三：
设z=a+bi,a,b∈R.
所以z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i,所以a-b=0,a+b=2,解得a=b=1.
所以|z|=2.
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