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复变函数的积分求(1-z)^(-1)的原函数.如果先提出负号到积分外面,得-ln(z-1).如果在dz上面添负号,得-ln(1-z).貌似过程都正确.到底是怎么回事啊z是复数!
题目详情
复变函数的积分
求(1-z)^(-1)的原函数.如果先提出负号到积分外面,得-ln(z-1).如果在dz上面添负号,得-ln(1-z).貌似过程都正确.到底是怎么回事啊
z是复数!
求(1-z)^(-1)的原函数.如果先提出负号到积分外面,得-ln(z-1).如果在dz上面添负号,得-ln(1-z).貌似过程都正确.到底是怎么回事啊
z是复数!
▼优质解答
答案和解析
首先我先把这一题解一下,然后我指出你的疑惑,你就知道为什么了!
当1-Z>0时,即Z<1时,因为[ln(1-Z)]'=1/(1-Z),所以ln(1-Z)是1/(1-Z)在(-∞,1)内的一个原函数,即在(-∞,1)内,
∫1/(1-Z)dZ=ln(1-Z)+C
当1-Z<0时,即Z>1时,因为[ln{-(1-Z)}]'=[ln(Z-1)]'=1/(Z-1),所以ln(Z-1)是1/(1-Z)在(1,+∞)内的一个原函数,即在(1,+∞)内,
∫1/(1-Z)dZ=ln(Z-1)+C
将Z<1及Z>1的结果和起来,可写成:
∫1/(1-Z)dZ=ln[Z-1]+C(就这一个式子中用“[]”表示绝对值)
解惑:你的错误是没有注意函数ln(z-1)的定义域,负号是不能随别提的.再想想吧!
当1-Z>0时,即Z<1时,因为[ln(1-Z)]'=1/(1-Z),所以ln(1-Z)是1/(1-Z)在(-∞,1)内的一个原函数,即在(-∞,1)内,
∫1/(1-Z)dZ=ln(1-Z)+C
当1-Z<0时,即Z>1时,因为[ln{-(1-Z)}]'=[ln(Z-1)]'=1/(Z-1),所以ln(Z-1)是1/(1-Z)在(1,+∞)内的一个原函数,即在(1,+∞)内,
∫1/(1-Z)dZ=ln(Z-1)+C
将Z<1及Z>1的结果和起来,可写成:
∫1/(1-Z)dZ=ln[Z-1]+C(就这一个式子中用“[]”表示绝对值)
解惑:你的错误是没有注意函数ln(z-1)的定义域,负号是不能随别提的.再想想吧!
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