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若A不是数量阵,且A^2+3A+2I=0,证A+I不可逆
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若A不是数量阵,且A^2+3A+2I=0,证A+I不可逆
▼优质解答
答案和解析
∵(A+2I)(A+I) = A²+3A+2I = 0,
又A不是数量阵,故A+2I ≠ 0.
∴A+I不可逆 (否则A+2I = 0·(A+I)^(-1) = 0).
又A不是数量阵,故A+2I ≠ 0.
∴A+I不可逆 (否则A+2I = 0·(A+I)^(-1) = 0).
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