[1111,11-1-1,1-11-1,1-1-11]这个四维矩阵的特征值怎么求?

Question

[1 1 1 1 ,1 1 -1 -1 ,1 -1 1 -1 ,1 -1 -1 1]这个四维矩阵的特征值怎么求?

Answer 1

|A-λE| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1,i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以,A的特征值为 2,2,2,-2.