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已知二次函数的图像经过点（1,9）（2,4）,且它与x轴只有一个交点,求这个二次函数的解析式.
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已知二次函数的图像经过点（1,9）（2,4）,且它与x轴只有一个交点,求这个二次函数的解析式.
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答案和解析
设二次函数为y=ax^2+bx+c,图像经过点（1,9）（2,4）,
9=a+b+c.(1)
4=4a+2b+c.(2)
它与x轴只有一个交点
△=b^2-4ac=0.(3)
(2)-(1):
3a+b=-5,b=-3a-5.(4)代入(1)
9=a-3a-5+c,c=2a+14,...(5)
(4),(5)代入(3):
(-3a-5)^2-4a(2a+14)=0,a^2-26a+25=0
(a-1)(a-25)=0
a1=1,a2=25
b1=-8,b2=-80
c1=16,c2=64
∴二次函数的解析式为y=x^2-8x+16
或y=25x^2-80x+64
9=a+b+c.(1)
4=4a+2b+c.(2)
它与x轴只有一个交点
△=b^2-4ac=0.(3)
(2)-(1):
3a+b=-5,b=-3a-5.(4)代入(1)
9=a-3a-5+c,c=2a+14,...(5)
(4),(5)代入(3):
(-3a-5)^2-4a(2a+14)=0,a^2-26a+25=0
(a-1)(a-25)=0
a1=1,a2=25
b1=-8,b2=-80
c1=16,c2=64
∴二次函数的解析式为y=x^2-8x+16
或y=25x^2-80x+64
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